由于其特异的宏微观基元拓扑构型，力学超材料在刚度、韧性、减隔振和热膨胀等性能方面显著优于传统均质材料，受到了航空航天、生物医学、电子电路和土木工程等领域的广泛关注。生物体经过长期进化形成的各类器官，与超材料的概念相契合，即通过多层级微结构实现超常物理力学特性，同时生物器官的微结构基元还呈现出梯度渐变、长程无序等特征。目前，针对力学超材料发展的拓扑优化方法和机器学习设计方法，主要面向周期性结构，对于仿生梯度超材料的逆向设计和优化，缺乏高效率、高保真的计算分析方法。

图1深度神经多网络系统实现多属性胞元的定制总体思路框图

近期，来自北京理多米体育学的研究者们提出了一种加速梯度力学超材料逆向设计的深度学习方法。发展了一种由对抗神经网络(GAN)、性能预测网络(PPN)和结构生成网络(SGN)组成的多重网络深度学习框架，如图1所示，可实现力学性能参数和拓扑构型的快速双向映射。基于此深度学习框架，将各向异性材料杨氏模量、剪切模量和泊松比组成的属性空间，类比于R-G-B色彩空间，进而将梯度力学超材料逆向设计转换为色彩匹配问题。利用HTL树脂3D打印（多米体育NanoArch S140超高精度大幅面增材制造设备）制备了超材料结构样件，采用数字图像相关（DIC）方法验证了逆向设计的有效性。相关成果以“A Deep Learning Approach for Reverse Design of Gradient Mechanical Metamaterials”为题发表在《International Journal of Mechanical Sciences》期刊。

图2 周期性超材料的应力应变曲线和泊松比应变曲线，其中左侧插图为3D打印试件，右侧插图为有限元分析模型。（a） 正泊松比结构。（b）零泊松比结构。（c）负泊松比结构；

该研究中，首先基于拓扑优化方法得到了不同杨氏模量E、泊松比υ和剪切模量G的超材料胞元，并建立对应的属性空间作为数据样本。随后，基于Keras平台搭建了具备三个卷积解码/编码网络的深度神经网络系统，用于实现结构性能评估、结构补充与结构生成。基于拓扑优化样本实现PPN网络的离线训练，同时结合随机结构训练GAN网络以补充胞元属性空间。最后，基于属性空间扩充后的样本进一步训练SGN网络，对于任意的力学参数目标，均可在0.01秒内给出胞元构型，实现了多属性胞元的快速逆向设计。针对优化设计和网络预测得到的特定属性结构进行3D打印（如图2所示），并开展DIC压缩试验表征了其模量与泊松比，验证了算法的准确性和有效性。

图3 相邻胞元结构连通性的实现：（a）单元边界的定义和连接的分类（具有不同颜色的结构表示不同的属性）；（b）SGN网络调整初始设计；（c）经过网络匹配得到的最终结构。

在超材料胞元快速逆向设计的基础上，创新提出了一种结构像素化方法，通过结构的E-υ-G属性与R-G-B通道一一映射，将结构属性数据库转化为像素数据库。首先基于像素匹配的方式生成满足宏观属性需求的初始设计，随后网络系统根据结构的连通性要求进一步优化胞元结构，保证宏观结构的可制造性，如图3所示。研究者们以髋关节假体为例，开展了梯度超材料结构的快速设计。如图4所示，髋关节假体在人体中主要承受非轴向载荷，如果嵌入骨骼中的部分发生弯曲，受到弯曲拉应力作用的一侧，将牵引其上附着的骨组织，诱发组织损伤。模仿实际骨骼的力学属性分布特征，采用神经网络系统在不同位置自动排列模量与泊松比梯度变化的超材料胞元（图5），从而调整了宏观结构的变形模式，使髋关节植入结构的两侧，均保持在压应力状态，解决了假体界面失效的问题。计算模型基于围绕假体的凹槽，用于模拟假体插入骨骼,固定凹槽的底端并在假体的顶部施加非对称压缩载荷。同时他们还建立了一个多材料模型，每个晶胞区域代表一种材料，材料性质与超材料模型中相同位置的晶胞的E-G-υ一致。两种模型的水平位移计算结果如图5f所示，槽左侧的位移为负，而右侧的位移为正，这表明假体两侧的界面被均匀挤压。假体与骨牢固结合，有效防止界面破坏，梯度结构具有完美的连接状态，类似于超材料模型的设计目标。超材料模型和多材料模型的计算结果高度一致，证实了他们提出的超材料设计方法的准确性，这种有效的连接策略在满足增材制造要求的同时实现了与多材料设计相同的性能。

图4  人体髋关节假体的受力状态。（从外到内为皮肤、髋骨和假体。假体受到不对称轴向压缩力作用，中间的粉红色区域被选为目标设计区域。）

图5 深度神经网络系统实现梯度模量/泊松比髋关节结构设计：（a）具有生物相似结构的梯度模量分布；（b）受变形模式启发的泊松比分布；（c）叠加后的最终力学性能分布；（d）GSN网络在像素匹配后调整结构；（e）满足目标模量和泊松比设计要求的超材料髋关节结构。（f）模拟假体受载的位移云图，等效多材料模型（上）和超材料模型（下）。

原文链接：

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020740322007986